contoh makalah statistika

Nama : Deni Dwi Lestari

Npm : 31209515

Untuk memenuhi tulisan Softskill ibu BUDI UTAMI, SE

Mata kuliah : Aspek Hukum dalam Bisnis #

Statistika Non Parameter

Ø Non Parameter

Non Parameter adalah statistika bebas sebaran (tdk mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak).

Alat uji yang di pakai Pada Non Parameter yaitu

A. test Binomial : syarat – syaratnya

- jawaban hanya terbagi dalam dua jawaban

- Data Nominal

- Sampel Kecil

B. Chi kuadrat :

- Pilihan terdiri dari dua atau lebih

- data nominal

- sample besar

Ø Uji Tanda

Uji tanda adalah salah satu uji statistik nonparametric. Data yang di pakai pada uji tanda yaitu data ordinal.

* hipotesis

Ho = P ( Xa > Xb ) = P ( Xa < Xb )

H₁ = P ( Xa > Xb ) # P ( Xa < Xb )

* Uji Statistik

X² = ( A + D )² ; dengan df = 1

A + D

* Kriteria Uji

Ho di tolak jika X² > X² tabel

Ho di terima jika X² > X² tabel

Ø Uji Wilcoxon

salah satu uji yang paling kuat dari uji nonparametrik untuk membandingkan dua populasi.

Data yang di pakai pada uji Wilcoxon yaitu data orginal

* hipotesis

Ho = tidak terdapat perbedaan……. Antara sebelum dan

sesudah

H₁ = terdapat perbedaan……. Antara sebelum dan

sesudah

* Uji Statistik

T terkecil

Di mana T = jumlah jenjang bertanda

* Kriteria Uji

Ho di tolak jika : T hitung < T tabel

Ho di terima jika : T hitung > T tabel

Contoh soal

Jika sample berpasangan lebih besar dari 25 , maka distribusinya di anggap akan mendekati distribusi normal. Untuk itu di gunakan Z sebagai uji statistiknya

Jawaban :

Z = T - µ _T

ð _T

Dimana :

µ _T : n ( n + 1)

4

Ø Uji man whitney

Uji man whitney adalah merupakan uji non-parametrik yang digunakan untuk membandingkan dua mean populasi yang berasal dari populasi yang sama

Ø Uji Ranking Spearman

Uji Ranking Spearman adalah merupakan statistik yang didasarkan atas rangking (jenjang) yang paling awal dikembangkan dan mungkin paling dikenal dengan baik hingga kini.

Regresi Linear sederhana dan kolerasi Linear sederhana :

Ø Pemakaian Regresi kolerasi dan asumsi dasar pemakaian

Asumsi Analisis Regresi Linier :

1. Data Y berskala minimal interval

Data X berskala minimal nominal

(jika data X berskala nominal / ordinal harus menggunakan bantuan

variabel dummy)

2. Existensi untuk setiap nilai dari variabel x yang tetap, y adalah variabel

random dengan distribusi probabilitas tertentu yang mempunyai mean dan

varians.

3. Nilai y secara statistik saling bebas

4. Linieritas, nilai rata-rata y adalah sebuah fungsi garis lurus dari x

5. Homoscedasticity. Varians dari y adalah sama pada beberapa x

6. Distribusi normal pada beberapa nilai tertentu x, y mempunyai distribusi

normal

Regresi Linear Berganda ( RLB )

Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu variabel bebas. Modelnya :

Dimana

Y = variabel terikat

Xi = variabel bebas ( i = 1, 2, 3, …, k)

b0 = intersep

bi = koefisien regresi ( i = 1, 2, 3, …, k)

Model penduganya adalah

Y = b_o+ b_iX_i+b₂X₂+……+b_kX_k

Misalkan model regresi dengan kasus 2 peubah bebas X1 dan X2 maka modelnya :

Y = b_o+ b_iX_i+b₂X₂

Sehingga setiap pengamatan

Akan memenuhi persamaan

Y = b_o+ b_iX_i+b₂X₂+€_i

Ø Uji CHI-KUADRAT

Pengertian Uji Chi – Kuadrat yaitu pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi / yang benar – benar terjadi atau actual dengan frekuensi harapan

Perbedaan Frekuensi Observasi dan frekuensi Harapan :

a. Frekuensi Observasi nilainya di dapat dari hasil percobaan

b. Frekuensi harapan nilainya di dapat dari perhitungan secara teoritis

Bentuk Rumus dari Chi kuadrat :

X² = ∑ ( fo – fe ) ²

Fe

Distribusi X2 di gunakan untuk menguji :

a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikasi terhadap frekuensi ekspektasi

b. Apakah dua variable independt atau tidak

c. Apakah data sample menyerupai distribusi hipotesis tertentu seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain.

Nilai X² selalu positif karena di dapat penjumlahan kuadrat dari variable normal standar Z sehingga kurva chi kuadrat tidak mungkin berada di sebelah kiri nol.

Bentuk distribusi X² tergantung dari derajat bebas ( db ) atau degree of freedom. Distribusi X² bukan suatu kurva probabilitas tunggal tetapi merupakan suatu keluarga dari kurva bermacam – macam distribusi X²

Contoh soal

1. Uji kecocokan :

Departemen pendidikan RI ingin meneliti tentang siswa smp yang putus sekolah selama tahun 2006 di 4 wilayah jawa barat ini merata atau tidak. Berdasarkan penelitian tersebut di peroleh data sebagai berikut :

Wilayah	bogor	Bandung	Sukabumi	Cirebon	Total
frekuensi	30	35	45	22	132

Jawaban :

Diket n = 4 fo 1 = 30 fo 3 =45

a = 0.05 fo 2 = 35 fo 4 = 22

a. menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternative

Ho : jumlah siswa smp yang sekolah tahun 2006 di jawa barat merata

Ha : jumlah siswa smp yang sekolah tahun 2006 di jawa barat tidak

Merata

b. menepatkan tingkat signifikasi dan derajat bebas

a = 5 % = 0.05

db = k-m-1

= 7.815

c. menentukan nilai kritis

Fe = jumlah data / banyaknya kolom

= 132/4

= 33

Rumus :

X² = ∑ ( fo – fe ) ²

Fe

Fo	Fe	( Fo – Fe )	( Fo – Fe ) 2	( Fo – Fe )2 / fe
30 35 45 22	33 33 33 33	-3 2 12 -11	9 4 144 121	0.273 0.121 4.364 3.667
			total	8.425

Kesimpulan :

Karena X2 hitung adalah 8.425 lebih besar dari nilai kritis ( X2 tabel ) adalah 7.815 maka kita terima Ha, berarti jumlah siswa smp yang putus sekolah tahun 2006 di jawab barat tidak merata.

►Pemanfaatan Uji dan data yang sesuai untuk Uji Chi – kuadrat

Ada beberapa manfaat dari distribusi chi-kuadrat, yaitu :

a. Untuk menguji, apakah frekuensi yang di amati ( diobservasi )

Berbeda secara signifikan dengan frekuensi teoritis atau frekuensi yang di harapkan.

b. Untuk menguji kebebasan ( independensi ) antara factor dari data dalam daftar kontingensi, dan

c. Untuk menguji apakah data sample mempunyai distribusi yang mendekati distribusi hipotesis tertentu ( distribusi populasi , seperti distribusi binomial, distribusi poisson, dan distribusi normal.

Cirri – cirri dari Chi kuadrat :

- Pilihan terdiri dari dua atau lebih

- data nominal

- sample besar

► Uji Goodness Of Fit ( Uji kecocokan )

A. Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis alternafit

H_o : Frekuensi setiap katagori memenuhi suatu nilai / perbandingan.

H_i : Ada katagori yang tidak memenuhi nilai / perbandingan tersebut

Contoh 1 :

Pelemparan dadu 120 kali, kita akan menguji kesetimbangan dadu. Dadu setimbang jika setiap sisi dadu akan muncul 20 kali.

Jadi,

H_o : setiap sisi akan muncul = 20 kali

H_i : ada sisi yang muncul # 20 kali

B. Rumus X²

k X2 =∑ ( Oi – ei )2 i = 1 ei

Keterangan :

K _: Banyaknya katagori / sel 1, 2 …. k

O_{i :} Frekuensi observasi untuk katagori ke- i

e_{i :} Frekuensi ekspetasi untuk katagori ke-I kaitkan dengan frekuensi

ekspektasi dengan nilai / perbandingan dalam Ho